給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導,即f′(x)存在,且導函數(shù)f′(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在(0,
)上不是凸函數(shù)的是________.
①f(x)=sim x+cos x ②f(x)=ln x-2x
③f(x)=x
3+2x-1 ④f(x)=x·e
x
由凸函數(shù)的定義可得該題即判斷f(x)的二階導函數(shù)f″(x)的正負.對于A,f′(x)=cos x-sin x,f″(x)=-sin x-cos x,在x∈(0,
)上,恒有f″(x)<0;對于B,f′(x)=
-2,f″(x)=-
,在x∈(0,
)上,恒有f″(x)<0;對于C,f′(x)=-3x
2+2,f″(x)=-6x,在x∈(0,
)上,恒有f″(x)<0;對于D,f′(x)=e
x+xe
x,f″(x)=e
x+e
x+xe
x=2e
x+xe
x,在x∈(0,
)上,恒有f″(x)>0.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
=
(
,
(1)當
時,判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)
與
的圖像有兩個不同的交點
,求
的取值范圍。
(3)設點
和
(
是函數(shù)
圖像上的兩點,平行于
的切線以
為切點,求證
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設f(x)=
,若f(f(1))=1,則a=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形.由對稱性,圖中8個三角形都是全等的三角形,設
.
(1)試用
表示
的面積;
(2)求八角形所覆蓋面積的最大值,并指出此時
的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義域為
的函數(shù)滿足
,且
,若
,則
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,且
,則( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若
是定義在
上的函數(shù),且對任意實數(shù)
,都有
≤
,
≥
,且
,
,則
的值是
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