已知函數(shù)= （，
（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點，求的取值范圍。
（3）設點和（是函數(shù)圖像上的兩點，平行于的切線以為切點，求證.
（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）；（3）證明見解析．

試題分析：
解題思路：（1）求導，利用導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，將圖像的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點個數(shù)，通過函數(shù)的極值的正負求參數(shù)的值；（3）構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法合理轉(zhuǎn)化.
規(guī)律總結(jié)：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關的綜合題，都體現(xiàn)了導數(shù)的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析：(1)記，則的定義域為.
當時，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
由得，即，
令，；
當時，，則單調(diào)遞增，且；
當時，，則單調(diào)遞減，且，
所以在處取到最大值；
故要使與有兩個不同的交點，只需.
(3）由已知：，所以
由，故
同理
綜上所述得.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實數(shù)的取值范圍；
⑵當為中最小值時，定義數(shù)列滿足：，且，
用數(shù)學歸納法證明，并判斷與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設命題p：?x∈R，2x＞2012，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，2x≤2012B．?x∈R，2x＞2012
C．?x∈R，2x≤2012D．?x∈R，2x＜2012

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題“?數(shù)列{an}，{bn}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”（　�。�
A．是特稱命題并且是假命題
B．是全稱命題并且是假命題
C．是特稱命題并且是真命題
D．是全稱命題并且是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面命題中假命題是（　�。�
A．?x∈R，3x＞0
B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C．?m∈R，使f(x)=mxm2+2m是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
D．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的函數(shù)滿足：，且對任意滿足，
則不等式的解集為（ ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對應法則f不是映射的是（     ).
A． f：x→y＝xB． f：x→y＝xC． f：x→y＝xD． f：x→y＝x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，、 （）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：
①；②；③；④．
其中正確結(jié)論的序號是（   ）
A．①②B．①③C．②④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數(shù)f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________．
①f(x)＝sim x＋cos x     ②f(x)＝ln x－2x
③f(x)＝x3＋2x－1       ④f(x)＝x·ex

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