【題目】.
為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績分布,從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本,并分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖.若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為,最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6.
(Ⅰ)估計該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績在125~140分之間的概率,并求出樣本容量;
(Ⅱ)從樣本中成績在65~95分之間的學(xué)生中任選兩人,求至少有一人成績在65~80分之間的概率.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
【解析】
(I)根據(jù)頻數(shù)與樣本容量的比就等于頻率來求解即可.
(2)先分別計算出65~80分之間和成績在80~95分之間的學(xué)生數(shù),然后再根據(jù)古典概型概率計算公式計算即可.
(Ⅰ)估計該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績在125~140分之間的概率為
,
又設(shè)樣本容量為,則,解得,.
(Ⅱ)樣本中成績在65~80分之間的學(xué)生有=2人,記為;成績在80~95分之間的學(xué)生=4人,記為,
從上述6人中任選2人的所有可能情形有:
,共15種,·
至少有1人在65~80分之間的可能情形有
共9種,
因此,所求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,長軸是短軸的倍,且橢圓過點,斜率為的直線過點,坐標(biāo)平面上的點滿足到直線的距離為定值.
(1)寫出橢圓方程;
(2)若橢圓上恰好存在個這樣的點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)min{m,n}表示m,n二者中較小的一個,已知函數(shù)f(x)=x2+8x+14,g(x)=(x>0),若x1∈[-5,a](a≥-4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,則a的最大值為
A.-4B.-3C.-2D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:
則下面結(jié)論中不正確的是
A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C三個班共有學(xué)生100人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時).
A班 | 6 | 6.5 | 7 | |
B班 | 6 | 7 | 8 | |
C班 | 5 | 6 | 7 | 8 |
(1)試估計C班學(xué)生人數(shù);
(2)從A班和B班抽出來的學(xué)生中各選一名,記A班選出的學(xué)生為甲,B班選出的學(xué)生為乙,若學(xué)生鍛煉相互獨立,求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次函數(shù)
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù),求滿足函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線和曲線交于兩點,求
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