【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線和曲線交于兩點,求
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【題目】.
為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績分布,從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本,并分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖.若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為,最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6.
(Ⅰ)估計該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績在125~140分之間的概率,并求出樣本容量;
(Ⅱ)從樣本中成績在65~95分之間的學(xué)生中任選兩人,求至少有一人成績在65~80分之間的概率.
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【題目】如圖幾何體是圓錐的一部分,它是Rt△ABC(及其內(nèi)部)以一條直角邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)150°得到的,AB=BC=2,P是弧上一點,且EB⊥AP.
(1)求∠CBP的大。
(2)若Q為AE的中點,D為弧的中點,求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值;
(3)直線AC上是否存在一點M,使得B、D、M、Q四點共面?若存在,請說明點M的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:
車型 報廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責人,會選擇哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
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【題目】如圖,已知橢圓C:的左、右項點分別為A1,A2,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,|F1F2|=,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點P(4,m)的直線PA1,PA2與橢圓分別交于點M,N,其中m>0,求的面積S的最大值.
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【題目】年月日,小劉從各個渠道融資萬元,在某大學(xué)投資一個咖啡店,年月日正式開業(yè),已知開業(yè)第一年運營成本為萬元,由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等,以后每年成本增加萬元,若每年的銷售額為萬元,用數(shù)列表示前年的純收入.(注:純收入前年的總收入前年的總支出投資額)
(1)試求年平均利潤最大時的年份(年份取正整數(shù))并求出最大值.
(2)若前年的收入達到最大值時,小劉計劃用前年總收入的對咖啡店進行重新裝修,請問:小劉最早從哪一年對咖啡店進行重新裝修(年份取整數(shù))?并求小劉計劃裝修的費用.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)記表示中的最小值,若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點,求實的取值范圍.
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【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽,該省各校學(xué)生均可報名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為,成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,抽到男生的概率是
(1)請將下表補充完整,并判斷是否有的把握認為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)?
成績優(yōu)秀 | 成績一般 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)以樣本估計總體,視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,從所有本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽,記抽到的女生人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中;
臨界值表供參考:
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