Question

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)驚艷亮相，冬奧會(huì)正式進(jìn)入了北京周期，全社會(huì)對(duì)冬奧會(huì)的熱情空前高漲.

（1）為迎接冬奧會(huì)，某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛(ài)好者的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年），列表如下：

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).

（2）某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專(zhuān)營(yíng)店為吸引廣大冰雪愛(ài)好者，特推出兩種促銷(xiāo)方案.

方案一:每滿(mǎn)600元可減100元；

方案二:金額超過(guò)600元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率同為 ，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購(gòu)買(mǎi)了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購(gòu)買(mǎi)1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式得r，最后與參考數(shù)據(jù)比較即可作出判斷，（2）①可以根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求解，即先求顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)概率，再用1減即得結(jié)果，②先確定方案二中隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望，比較與方案一數(shù)值即可作出判斷.

試題解析：（1）由題知，，，，

∴

.

∴與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.

（2）①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎(jiǎng)一次，設(shè)顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)為事件，則，

故所求概率為.

②若選擇方案一，則需付款元，

若選擇方案二，設(shè)付款元，則可能取值為700,800,900，1000.

；

；

；

.

∴元，

∵，∴選擇方案二更劃算.