Question

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊的中點．將△沿翻折，得到四棱錐．設線段的中點為，在翻折過程中，有下列三個命題：

① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

③ 存在某個位置，使與所成的角為．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

利用直線與平面平行的判定定理判斷①的正誤；求出棱錐的體積的最大值，判斷②的正誤；利用直線與平面垂直判斷③的正誤.

取DC的中點為F，連結FM，F(xiàn)B，可得MF∥A1D，F(xiàn)B∥DE，可得平面MBF∥平面A1DE，

所以BM∥平面A1DE，所以①正確；

當平面A1DE與底面ABCD垂直時，三棱錐C﹣A1DE體積取得最大值，最大值為：，所以②正確．

存在某個位置，使DE與A1C所成的角為90°．因為DE⊥EC，所以DE⊥平面A1EC，

可得DE⊥A1E，即AE⊥DE，矛盾，所以③不正確；

故答案為：①②