【題目】如圖,在矩形中,,為邊的中點.將△沿翻折,得到四棱錐.設(shè)線段的中點為,在翻折過程中,有下列三個命題:

總有平面;

三棱錐體積的最大值為;

存在某個位置,使所成的角為

其中正確的命題是____.(寫出所有正確命題的序號)

【答案】①②

【解析】

利用直線與平面平行的判定定理判斷①的正誤;求出棱錐的體積的最大值,判斷②的正誤;利用直線與平面垂直判斷③的正誤.

DC的中點為F,連結(jié)FM,F(xiàn)B,可得MFA1D,F(xiàn)BDE,可得平面MBF∥平面A1DE,

所以BM∥平面A1DE,所以①正確;

當平面A1DE與底面ABCD垂直時,三棱錐C﹣A1DE體積取得最大值,最大值為:,所以②正確.

存在某個位置,使DEA1C所成的角為90°.因為DEEC,所以DE⊥平面A1EC,

可得DEA1E,即AEDE,矛盾,所以③不正確;

故答案為:①②

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),平面直角坐標系中,的方程為,的方程為,兩圓內(nèi)切于點,動圓外切,與內(nèi)切.

1)求動圓圓心的軌跡方程;

2)如圖(2),過點作的兩條切線,若圓心在直線上的也同時與相切,則稱的一個“反演圓”

(ⅰ)當時,求證:的半徑為定值;

(ⅱ)在(ⅰ)的條件下,已知均與外切,與內(nèi)切,且的圓心為,求證:若的“反演圓”相切,則也相切。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高三有500名學生,在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布,數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下:

如果成績大于135的為特別優(yōu)秀,則本次考試英語、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各多少人?

Ⅱ)試問本次考試英語和數(shù)學的成績哪個較高,并說明理由.

Ⅲ)如果英語和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(Ⅰ)中的這些同學中隨機抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學期望。

參考公式及數(shù)據(jù):

,則,

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《中國青年報》2015514日報道:伴隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的蓬勃發(fā)展,國內(nèi)電子商務(wù)獲得了爆炸式的增長,2014年網(wǎng)上零售額達到了27898億元,占社會消費品零售總額的10%,也就是說,人們?nèi)粘OM中10%是通過網(wǎng)購,而且還以年30%40%的速度增長."假設(shè)2014-2020年網(wǎng)上零售額每年的增長率均為35%,試算出2015-2020年每年的網(wǎng)上零售額(精確到1億元).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當時,求的極大值點和極小值點;

(2)若上的最大值為1,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標價的出售,當顧客在商場內(nèi)消費一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:

消費金額(元)的范圍

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=(購買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標價),試問:

1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2)對于標價在(元)內(nèi)的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為為曲線上的動點,軸、軸的正半軸分別交于,兩點.

(1)求線段中點的軌跡的參數(shù)方程;

(2)若是(1)中點的軌跡上的動點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, // , 的中點

1)求證: ;

2)求證: //平面;

3)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且.我們知道,如果為直角三角形,那么(勾股定理).反過來,如果,那么為直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是.請利用邊長a,b,c分別給出為銳角三角形和鈍角三角形的一個充要條件,并證明.

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