【題目】設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且.我們知道,如果為直角三角形,那么(勾股定理).反過來,如果,那么為直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是.請(qǐng)利用邊長a,b,c分別給出為銳角三角形和鈍角三角形的一個(gè)充要條件,并證明.

【答案】為銳角三角形的充要條件是.為鈍角三角形的充要條件是.證明見解析

【解析】

根據(jù)勾股定理易得為銳角三角形的充要條件是.為鈍角三角形的充要條件是.再分別證明充分與必要性即可.

解:(1)設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且,為銳角三角形的充要條件是.

證明如下:必要性:在中,是銳角,作,D為垂足,如圖(1).

顯然

,即.

充分性:在中,,不是直角.

假設(shè)為鈍角,如圖(2).作,交BC延長線于點(diǎn)D.

則

.

即,與“”矛盾.

故為銳角,即為銳角三角形.

(2)設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且,為鈍角三角形的充要條件是.

證明如下:必要性:在中,為鈍角,如圖(2),顯然:

.即.

充分性:在中,,

不是直角,假設(shè)為銳角,如圖(1),

則

.即,這與“”矛盾,從而必為鈍角,即為鈍角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

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（1）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

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A. B. C. D.

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支付寶用戶

非支付寶用戶

合計(jì)

中老年

90

青年

120

合計(jì)

300

(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?

(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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