數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-
1
an+1
，則a2009=（　�。�
A、2
B、-
1
3
C、-
3
2
D、1
分析：先根據(jù)遞推關(guān)系求出a2、a3、a4的值，可得到數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，再由2009=3×669+2可得到a2009=a2求出答案．
解答：解：∵a1=2，an+1=-
1
an+1
，∴a2=-
1
a1+1
=-
1
3
，a3=-
1
a2+1
=-
3
2
，a4=-
1
a3+1
=2，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列
∵2009=3×669+2
a2009=a2=-
1
3

故選B．
點評：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用和數(shù)列周期的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　　）

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