如圖,在正三棱柱中,,分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面.

(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:(1)要證線面平行,需有線線平行.由,分別為,的中點(diǎn),想到取的中點(diǎn);證就成為解題方向,這可利用平行四邊形來(lái)證明.在由線線平行證線面平行時(shí),需完整表示定理?xiàng)l件,尤其是線在面外這一條件;(2)要證面面垂直,需有線面垂直.由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面,從而側(cè)面,而,因此有線面垂直:.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過(guò)程中,要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
試題解析:(1)連于點(diǎn),中點(diǎn),
中點(diǎn),,
,四邊形是平行四邊形,               4分
,又平面平面,平面.  7分
(2)由(1)知,中點(diǎn),所以,所以,   9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/99/4/12mtp2.png" style="vertical-align:middle;" />底面,而底面,所以,
則由,得,而平面,且,
所以,              12分
平面,所以平面平面.         14分
考點(diǎn):線面平行及面面垂直的判定定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,,中點(diǎn).

(1)證明://平面;
(2)證明:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直三棱柱中,,,異面直線所成的角等于,設(shè)

(1)求的值;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.

(1)求證:PC⊥BC
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90º,AE⊥平面ABCD,EF//CD,BC=CD=AE=EF==1.

(Ⅰ)求證:CE//平面ABF;
(Ⅱ)求證:BE⊥AF;
(Ⅲ)在直線BC上是否存在點(diǎn)M,使二面角E-MD-A的大小為?若存在,求出CM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在如圖所示的多面體中,

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,平面平面,.設(shè),分別為,中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得過(guò)三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)為,D為棱的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖①,△BCD內(nèi)接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD,如圖②.

(1)求證:AB⊥CD;
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值;
(3)求四面體的體積。

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