Question

9．記符號min{c₁，c₂，…，c_n}表示集合{c₁，c₂，…，c_n}中最小的數(shù)．已知無窮項的正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足a_i≤a_i+1，（i∈N^*），令b_k=min{n|a_n≥k}，（k∈N^*），若b_k=2k-1，則數(shù)列{a_n}前100項的和為2550．

Answer 1

分析 通過分析可得a_2k-1=a_2k=k，利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結論．

解答 解：根據(jù)題意可得：a₁≥1，a₃≥2，…，a_2k-1≥k，
又∵無窮項的正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足a_i≤a_i+1，（i∈N^*），
∴a_2k-1=a_2k=k，
∴1+1+2+2+3+3+…+49+49+50+50
=2×（1+2+3+…+49+50）
=2×$\frac{50（50+1）}{2}$
=2550，
故答案為：2550．

點評 本題考查求數(shù)列的和，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．