（本小題滿分12分）如圖1，在Rt中，，．，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的大小．

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由折起過程可知，所以平面，又，可證；（2）建立空間直角坐標系，由空間向量直接計算二面角的大小即可.

試題解析：（Ⅰ）證明： 在△中，

.又.

由

. 5分

（Ⅱ）如圖,以為坐標原點，建立空間直角坐標系．取A1C的中點F，連DF，

則

由（1）可知，, 從而

為平面的法向量，

又 ，

設平面的法向量為

由

平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分

考點：線面垂直的判定與性質(zhì)、空間向量的應用.

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年級

人數(shù)

近視率

小學

3500

10%

初中

4500

30%

高中

2000

50%

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