13．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-k有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-4，0）B．[-4，0）C．（-∞，-4）D．（0，+∞）

分析 根據(jù)題意求出函數(shù)的導數(shù)并且通過導數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到原函數(shù)的極值，因為函數(shù)存在三個不同的零點，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案．

解答 解：由題意可得：f′（x）=3x2-6x．
令f′（x）＞0，則x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，則0＜x＜2，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0）和（2，+∞），減區(qū)間為（0，2），
所以當x=0時函數(shù)有極大值f（0）=-k，當x=2時函數(shù)有極小值f（2）=-4-k．
因為函數(shù)f（x）存在三個不同的零點，
所以f（0）＞0并且f（2）＜0，
解得：-4＜k＜0．
所以實數(shù)a的取值范圍是 （-4，0）．
故選：A．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過函數(shù)零點個數(shù)進而判斷極值點與0的大小關(guān)系

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知點M（x0，y0）在圓C：x2+y2=4上運動，點N（4，0），點P（x，y）為線段MN的中點，
（Ⅰ）求點P（x，y）的軌跡方程；
（Ⅱ）求點P（x，y）到直線3x+4y-26=0的距離的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|${\frac{5}{2x+1}$＞1}，B={x|x2+（a+3）x+3a＜0，a∈R}
（1）求A．
（2）若全集U=R，且A∩∁RB=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在如圖所示的程序框圖中，記所有的x的值組成的集合為A，由輸出的數(shù)據(jù)y組成的集合為B．
（1）分別寫出集合A、B；
（2）在集合A中任取一個元素a，在集合B中任取一個元素b，求所得的兩數(shù)滿足a＞b的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．
（1）證明：AB∥GH；
（2）求平面ABQ與平面EFQ所成二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|m＜x＜2m}，B={x|y=$\sqrt{4-x}$}，C={y|y=2x-$\sqrt{x-1}$}．
（1）若log3m=1，求A∪B；
（2）若A∩（B∩C）≠∅，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．將兩個數(shù)a=5，b=23交換，使a=23，b=5，下面語句正確的一組是（　�。�
A．a=b　b=aB．c=b　b=a　 a=cC．b=a　a=bD．a=c　c=b　b=a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知直線l的方程為y=$\frac{1}{2}$x+1，則l的斜率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．2D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，得到紅球的概率是$\frac{1}{3}$，得到黑球或黃球的概率是$\frac{5}{12}$，得到黃球或綠球的概率也是$\frac{5}{12}$．
（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；
（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案