【題目】已知拋物線,的焦點為,過點的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點,拋物線在點,處的切線分別為,,兩條切線的交點為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線有四個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析(2)或
【解析】
(1)聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用根于系數(shù)關(guān)系,結(jié)合斜率表達(dá)式求得即可;
(2)由(1)可知,圓是以為直徑的圓且圓的方程可化簡為,聯(lián)立圓與拋物線的方程得到,圓與拋物線有四個不同的交點等價于
解:(1)證明:依題意有,直線,
設(shè),,,,直線與拋物線相交,
聯(lián)立方程消去,化簡得,
所以,.
又因為,所以直線的斜率.
同理,直線的斜率,
所以,,
所以,直線,即.
(2)由(1)可知,圓是以為直徑的圓,
設(shè)是圓上的一點,則,
所以,圓的方程為,
又因為,
所以,圓的方程可化簡為,
聯(lián)立圓與拋物線得
消去,得,
即,即,
若方程與方程有相同的實數(shù)根,
則,矛盾,
所以,方程與方程沒有相同的實數(shù)根,
所以,圓與拋物線有四個不同的交點等價于,
綜上所述,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項1,3,7,…,2n﹣1組成集合(n∈N*),從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn,例如當(dāng)n=1時,A1={1},T1=1,S1=1;當(dāng)n=2時,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,試寫出Sn=__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,我們知道當(dāng)a取不同的值時,得到不同的數(shù)列.如當(dāng)時,得到無窮數(shù)列:0,,,,…,當(dāng)時,得到有窮數(shù)列:,,1.
(1)當(dāng)a為何值時,;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,,求證:a取中的任一數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列;
(3)是否存在實數(shù)a,使得到的是無窮數(shù)列,且對于任意,都有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象與軸無交點,求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過《我和我的祖國》或《中國機長》的學(xué)生共有80位,看過《中國機長》的學(xué)生共有60位,看過《中國機長》且看過《我和我的祖國》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學(xué)生人數(shù)的估計值為( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等,為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度,某調(diào)查小組隨機從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、
(1)求值及抽到的女生人數(shù);
(2)調(diào)查小組請這名學(xué)生指出生活中若干項常見垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”,調(diào)查結(jié)果如下:
0項 | 1項 | 2項 | 3項 | 4項 | 5項 | 5項以上 | |
男生(人) | 4 | 22 | 34 | 18 | 16 | 10 | 6 |
女生(人) | 0 | 15 | 20+m | 20 | 16 | 9 | m |
求值,完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學(xué)生中隨機抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.
參考數(shù)據(jù):
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中,若時,(即后面的項小于前面項),則稱與構(gòu)成一個逆序,一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù).如對于數(shù)列3,2,1,由于在第一項3后面比3小的項有2個,在第二項2后面比2小的項有1個,在第三項1后面比1小的項沒有,因此,數(shù)列3,2,1的逆序數(shù)為;同理,等比數(shù)列的逆序數(shù)為.
(1)計算數(shù)列的逆序數(shù);
(2)計算數(shù)列()的逆序數(shù);
(3) 已知數(shù)列的逆序數(shù)為,求的逆序數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B,坐標(biāo)原點到直線AB的距離為,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點,且該橢圓上存在點P,使得四邊形MONP(圖形上字母按此順序排列)恰好為平行四邊形,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個公共點,直線與橢圓只有一個公共點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知動直線過橢圓的左焦點,且與橢圓分別交于兩點,試問:軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出該定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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