【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為,且.

1)求橢圓C的方程;

2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),且該橢圓上存在點(diǎn)P,使得四邊形MONP(圖形上字母按此順序排列)恰好為平行四邊形,求直線的方程.

【答案】1;(2.

【解析】

1)首先求直線方程,表示原點(diǎn)到直線的距離,再根據(jù),聯(lián)立解求橢圓方程;

2)直線,與橢圓方程聯(lián)立,表示 ,,

再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,代入橢圓方程求

(1) 設(shè)直線AB的方程為,

原點(diǎn)到AB的距離為,又,

解得,

故橢圓的方程為;

2)由(1)得橢圓的左焦點(diǎn),

易知直線的斜率不為0,可設(shè)直線,設(shè)

因?yàn)?/span>MOPN為平行四邊形,

聯(lián)立,

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,有

所以直線的方程為.

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1)證明:;

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A.1B.2C.3D.4

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購(gòu)買(mǎi)金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60

少于60

合計(jì)

40

18

合計(jì)

2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購(gòu)買(mǎi)金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次,每次中獎(jiǎng)概率為(每次抽獎(jiǎng)互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買(mǎi)金額不少于60元的頻率),中獎(jiǎng)1次減5元,中獎(jiǎng)2次減10元,中獎(jiǎng)3次減15.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)80元的土特產(chǎn),請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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1)用樣本估計(jì)總體,若根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲乙兩個(gè)班級(jí)的平均分相同,求的值;

2)從甲班的樣本不低于90分的成績(jī)中任取2名學(xué)生的成績(jī),求這2名學(xué)生的成績(jī)不相同的概率.

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