【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)記集合， ， ，判斷與的關(guān)系；

(3)當(dāng) (m>0，n>0)時，若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2－3m,2－3n]，求m，n的值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程，解可得的值；（2）由（1）可得的值，即可得函數(shù)的解析式，由此可得集合，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得的值，分析可得答案；（3）由（1）可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而可以斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

試題解析：(1)∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∵且，∴.

(2)由(1)可知： ，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，∴． ∵，∴.

(3)∵， ，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴∴，∴， 為的兩個根，又由題意可知： ，且， ，∴.∴， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若， ， 是互不重合的直線， ， ， 是互不重合的平面，給出下列命題：

①若, ， ，則或；

②若， ， ，則；

③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；

④若， ， ， ，則且；

⑤若， ， 且， ， ，則， ， .

其中正確的命題是__________．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點(diǎn)．?dāng)?shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價(jià)�；谶@樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后，從中抽取了100名選手的成績（百分制），作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出了圖中的頻率分布直方圖，分析后將得分不低于60分的學(xué)生稱為“詩詞達(dá)人”，低于60分的學(xué)生稱為“詩詞待加強(qiáng)者”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“詩詞達(dá)人”與性別有關(guān)？

詩詞待加強(qiáng)者

詩詞達(dá)人

合計(jì)

男

15

女

45

合計(jì)

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量參與活動的學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“詩詞達(dá)人”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）設(shè)，若，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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