【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，點(diǎn)在直線(xiàn)上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問(wèn)，先解出函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，由于數(shù)列是遞增數(shù)列，排除一組解，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求，利用點(diǎn)在直線(xiàn)上，得到與的關(guān)系式，再利用證出數(shù)列是等比數(shù)列，最后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，先求出表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求和，在此過(guò)程中要用到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算.

試題解析：（1）∵，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則

，解得：或. ..2分

又等差數(shù)列遞增，則，∴ .4分

∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，則。

當(dāng)時(shí)，，即. .5分

當(dāng)時(shí)， ，即. .. 6分

∴數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即. . 7分

（2）由（1）知：且， ... 8分

則 ...9分

∴①

② . 10分

①-②得： . 12分

∴. 或?qū)?/span> . 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程

（3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．

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【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若不等式對(duì)恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求負(fù)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值集合．

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)記集合， ， ，判斷與的關(guān)系；

(3)當(dāng) (m>0，n>0)時(shí)，若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2－3m,2－3n]，求m，n的值．

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（1）求 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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