【題目】已知函數(shù)f(log2x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a2x﹣4在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個不相等的實根,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)t=log2x,t∈R,則x=2t,
f(t)=22t+22t=4t+2t+1.
∴f(x)=4x+2x+1
(2)解:∵方程f(x)=a2x﹣4在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個不相等的實根,∴4x+(2﹣a)2x+4=0在(0,2)有兩個不等實根.
令2x=m,h(m)=m2+(2﹣a)m+4,則m∈(1,4).
∴h(m)=0在(1,4)上有兩個不等的實根,
∴ ,解得6<a<7
【解析】(1)令t=log2x,使用換元法得出f(x)的解析式;(2)令2x=m,則關(guān)于m的方程m2+(2﹣a)m+4=0在(1,4)上有兩解,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓過點A(2,1),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于B,C兩點(異于點A),線段BC被y軸平分,且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)UA;
(2)A∪B;
(3)若C={x|x>a},且B∩C=B,求a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點,使平面,若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓:的左,右焦點.
(1)當(dāng)時,若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點,且,求點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)橢圓的焦點在軸上且焦距為2時,若直線:與橢圓相交于兩點,且,求證:的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年新高一學(xué)生入學(xué)后,為了了解新生學(xué)業(yè)水平,某區(qū)對新生進(jìn)行了素質(zhì)測查,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(均低于100分),其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 選擇題≥24分 |
5 | 2 | |
10 | 4 | |
15 | 12 | |
10 | 6 | |
5 | 4 | |
5 | 5 |
(1)若全區(qū)高一新生有5000人,試估計成績不低于60分的人數(shù);
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計全區(qū)新生數(shù)學(xué)的平均成績(同一分?jǐn)?shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點值作為代表,如區(qū)間的中點值為75);
(3)從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學(xué)生進(jìn)行具體分析,求至少有2名學(xué)生成績在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y= ﹣(x+1)0的定義域為( )
A.(﹣1, ]
B.(﹣1, )??
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1, ]
D.[ ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程
(3)已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)記集合, , ,判斷與的關(guān)系;
(3)當(dāng) (m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域為[2-3m,2-3n],求m,n的值.
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