Question

2．已知命題p：點M（1，3）不在圓（x+m）²+（y-m）²=16的內(nèi)部，命題q：“曲線${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}=1$表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線${C_2}：\frac{x^2}{m-t}+\frac{y^2}{m-t-1}=1$表示雙曲線”．
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)“p且q”是真命題，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；
（2）先求出s為真時的m的范圍，結(jié)合q是s的必要不充分條件，得到關(guān)于t的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）若p為真：（1+m）²+（3-m）²≥16
解得m≤-1或m≥3，
若q為真：則$\left\{\begin{array}{l}{m^2}＞2m+8\\ 2m+8＞0\end{array}\right.$
解得-4＜m＜-2或m＞4
若“p且q”是真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}m≤-1或m≥3\\-4＜m＜-2或m＞4\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜-2或m＞4；
（2）若s為真，則（m-t）（m-t-1）＜0，
即t＜m＜t+1，
由q是s的必要不充分條件，
則可得{m|t＜m＜t+1}$\begin{array}{l}?\\≠\end{array}${m|-4＜m＜-2或m＞4}，
即$\left\{\begin{array}{l}t≥-4\\ t+1≤-2\end{array}\right.$或t≥4，
解得-4≤t≤-3或t≥4．

點評 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．