Question

19．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=tan（x+$\frac{π}{4}$）；
（2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-tanx}$．

Answer 1

分析 根據正切函數(shù)的定義域和值域的性質進行求解即可．

解答 解：（1）y=tan（x+$\frac{π}{4}$）；
由x+$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，得x≠kπ+$\frac{π}{4}$，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．函數(shù)的值域為（-∞，+∞）．
（2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-tanx}$．
由$\sqrt{3}$-tanx≥0得tanx≤$\sqrt{3}$，即kπ-$\frac{π}{2}$＜x≤kπ+$\frac{π}{3}$，即函數(shù)的定義域為（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，
∵$\sqrt{3}$-tanx≥0，∴y≥0，即函數(shù)的值域為[0，+∞）．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的定義域和值域求解，要求熟練掌握正切函數(shù)的圖象和性質．