如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動(dòng)點(diǎn),且()。

(Ⅰ) 求證:；

(Ⅱ) 試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為。

 



解： (Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié),依題意可知△,△均為正三角形,

    所以,,又,,平面,

所以平面,又平面,所以,

因?yàn)?sub>,所以。…………5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,又平面平面,

平面平面,

平面,所以平面.…………6分

以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, …………7分

    則,,,,

 

由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,

所以,,

設(shè)平面的法向量為,則,即

解得,令,得,…………8分

顯然平面的一個(gè)法向量為,…………9分

依題意,………… 10分

解得或(舍去), ………… 11分

所以,當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為.………… 12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M和兩個(gè)定點(diǎn)，,且

求動(dòng)點(diǎn)M軌跡的方程；

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在軌跡上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域(其中,是變量)。若目標(biāo)函數(shù)

的最小值為-6，則實(shí)數(shù)的值為（     ）

A．             B．6             C．3            D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域.在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)的解集為

（Ⅰ）求k的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知雙曲線的漸近線與圓C: (x－)2+y2=1相切，則雙曲線的離心率是                                                  （   ）

A.2              B.3                 C.                   D.

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若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是                                        （     ）

 

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設(shè)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如左所示,則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為  （  �。�

A．1         B．2        C．3         D．4


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