Question

已知雙曲線x²-y²=a²上任一點(diǎn)P（x，y）到中心的距離為d，它到兩焦點(diǎn)的距離分別為d₁，d₂，則d，d₁，d₂之間滿足的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：本題可以把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)線段的垂直平分線劃分的平面區(qū)域，得到距離的大小，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵雙曲線方程為：x²-y²=a²，
∴

x2

a2

-

y2

a2

=1．
半焦距c滿足：c²=a²+a²，c=

2

a．
∴頂點(diǎn)A₁（-a，0），A₂（a，0）．焦點(diǎn)坐標(biāo)為F 1(-

2

a，0)，F2(

2

a，0)，
∴線段OF₂的垂直平分線l的方程為：x=

2

2

a．
在雙曲線x²-y²=a²的右支上任一點(diǎn)P（x，y）到中心的距離為d，它到左，右焦點(diǎn)的距離分別為d₁，d₂，
∵點(diǎn)P在直線l的右側(cè)，
∴d＞d₂，
∴d₁＞d＞d₂．
故答案為d₁＞d＞d₂．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的方程、幾何意義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．