Question

求|x-5|-|2x+3|＜1和|x+1|+|2-x|≧5的解集．（用畫圖法解答）

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：在同一坐標(biāo)系中，畫出y=|x-5|-|2x+3|和y=1的圖象，運(yùn)用圖象觀察即可得到所求解集；在同一坐標(biāo)系中，畫出y=|x+1|+|2-x|和y=5的圖象，運(yùn)用圖象觀察即可得到所求解集．

解答： 解：在同一坐標(biāo)系中，畫出y=|x-5|-|2x+3|和y=1的圖象，
由|x-5|-|2x+3|=

-x-8，x≥5 2-3x，-1.5＜x＜5 x+8，x≤-1.5

，
令|x-5|-|2x+3|=1，解得x=-7或

1

3

，
由圖象可得不等式|x-5|-|2x+3|＜1的解集為{x|x＜-7或x＞

1

3

}；
在同一坐標(biāo)系中，畫出y=|x+1|+|2-x|和y=5的圖象，
由|x+1|+|2-x|=

2x-1，x≥2 3，-1＜x＜2 1-2x，x≤-1

，
令|x+1|+|2-x|=5，
解得x=3或-2，
由圖象可得|x+1|+|2-x|≥5
的解集為{x|x≤-2或x≥3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，正確作出含絕對(duì)值函數(shù)的圖象，通過圖象觀察是解題的關(guān)鍵．