正四面體ABCD的外接球半徑為2，過棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將四面體ABCD放置于正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球．因此利用題中數(shù)據(jù)算出AB，即可算出截面面積的最小值．
解答： 解：由題意，面積最小的截面是以AB為直徑的截面，
將四面體ABCD放置于正方體中，可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，
設(shè)AB=a，則
3
•
2
2
a=4，可求得AB=
4
6
3
，
進而截面面積的最小值為π(
2
6
3
)2=
8π
3
．
故答案為：
8π
3
．
點評：球的內(nèi)接幾何體問題是高考熱點問題，本題通過求球的截面面積，對考生的空間想象能力及運算求解能力進行考查，具有一定難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a，且an+1=k（an+an+2）對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）若k=
1
2
，且S2015=2015a，求a；
（2）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；
（3）若k=-
1
2
，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
2
所圍成的平面圖形（陰影部分）的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQJ（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
某市2014年11月1日-11月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖：
（1）市教育局規(guī)定在空氣質(zhì)量類別達到中度污染及以上時學(xué)生不宜進行戶外跑步活動，估計該城市本月（按30天計）學(xué)生可以進行戶外跑步活動的概率；
（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為綠色的天數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300
空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級
空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染
空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求|x-5|-|2x+3|＜1和|x+1|+|2-x|≧5的解集．（用畫圖法解答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（1，2）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤9}分為兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3=-2，前6項的和S6=-3，那么數(shù)列{n+an}的前4項的和是（　�。�
A、-4B、-1C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-6ax+5在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a∈（-∞，4]
B、a∈（-∞，2]
C、a∈[2，+∞）
D、a∈[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確個數(shù)的是
 

（1）若ac＞bc，則a＞b          
（2）若a2＞b2，則a＞b
（3）若a＞b，c＜0，則 a+c＜b+c    
（4）若
a
＜
b
，則a＜b
（5）若a＞b，c＞d則 a+c＞b+d   
（6）若a＞b，c＞d則ac＞bd．

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同步練習(xí)冊答案