已知向量
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)，記f(x)=
m
•
n
，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
分析：由正弦定理將（2a-c）cosB=bcosC化為（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，推導(dǎo)得出cosB=
1
2
，B=
π
3
，所以f(A)=sin(
A
2
+
π
6
)+
1
2
且0＜A＜
2π
3
，利用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．
解答：解：因?yàn)椋?a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin（B+C）
因?yàn)锳+B+C=π
所以sin（B+C）=sinA，且sinA≠0
所以cosB=
1
2
，B=
π
3

所以0＜A＜
2π
3

所以
π
6
＜
A
2
+
π
6
＜
π
2
，
1
2
＜sin(
A
2
+
π
6
)＜1
又因?yàn)?span id="vp1hf5n" class="MathJye">f(x)=
m
•
n
=sin(
x
2
+
π
6
)+
1
2

所以f(A)=sin(
A
2
+
π
6
)+
1
2

故函數(shù)f（A）的取值范圍是(1，
3
2
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用．考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角B的取值集合為M，當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=
m
•
n
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，  1)，
n
=(cosx，  
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時(shí)，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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