設，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）判斷在R上的單調(diào)性；
（2）當時，求在上的最值。

（1）當時在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，當時在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)（2），

解析試題分析：（1）對求導，得
       1分
設
當時，
即在R上是單調(diào)遞增函數(shù)   3分
當時，的兩根分別為
且
當時，
即
當時，
即
在上是單調(diào)遞增函數(shù)；
在上是單調(diào)遞減函數(shù)   6分
（2）當時，
時，是單調(diào)遞增函數(shù)        10分
故時，
             12分
考點：函數(shù)單調(diào)性與最值
點評：當函數(shù)解析式中有參數(shù)時要對參數(shù)分情況討論確定其單調(diào)性，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值出在閉區(qū)間的端點或極值點處

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若,對都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：（且）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求當時，函數(shù)的表達式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值；
（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）
證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為
直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

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