已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若,對都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：（且）.

（I）當時，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）.當m>0時，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）. （Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為.（Ⅲ）詳見解析.

解析試題分析：（I）應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.遵循“求導數(shù)，令導數(shù)大（小）于0，解不等式，求單調(diào)區(qū)間”.
（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化成“對都有”，
通過求，得到函數(shù)在[2,2]上是增函數(shù)，
求得=g(2)=2-,利用2-，及得到實數(shù)的取值范圍為.
（Ⅲ）通過構造函數(shù)，利用（I）確定的單調(diào)性得到，（當時取“=”號），利用“錯位相減法”求得S=
證得（）.
試題解析：（I）   1分
當時，在（0，+∞）單調(diào)遞增. 2分
當m>0時，由得    
由得
由得>   4分
綜上所述：當時，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）.
當m>0時，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）.   5分
（Ⅱ）若m=,,對都有成立等價于對都有 6分
由（I）知在[2,2]上的最大值= 7分

函數(shù)在[2,2]上是增函數(shù)，
=g(2)=2-,    9分
由2-，得，又因為，∴∈
所以實數(shù)的取值范圍為. 10分
（Ⅲ）證明：令m=，則
由（I）知f(x)在（0,1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù), .
（1）若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設函數(shù)的最小值；
（3）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù),當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，當=－1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;
(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設為有理數(shù)且，若時，則；
②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；
注：當為正有理數(shù)時，有求導公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）判斷在R上的單調(diào)性；
（2）當時，求在上的最值。

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