已知函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x．
（1）求f(
π
4
)的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）易化簡得f（x）=cos2x，從而可求f(
π
4
)的值及f（x）的最大值；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得f（x）的遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）f（x）=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x，
∴f（
π
4
）=cos
π
2
=0，f（x）的最大值為1…4分
（2）由2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z），
得kπ-
π
2
≤x≤kπ（k∈Z），
∴f（x）的遞增區(qū)間是[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）…8分
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=3-4i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、-1+2iB、-1-2i
C、1+2iD、1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）隨機(jī)選擇某一天進(jìn)行檢查，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率；
（2）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床的性能．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，
（1）若B⊆A，求k的取值范圍；
（2）若B?A，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且過點(diǎn)（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=∠A1AB=∠BAC=90°，AB=AA1=1，AC=2．
（1）求證：A1B⊥平面AB1C；
（2）求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足
a
2
n+1
=4Sn+4n+1，n∈N*且a2，a5，a14恰好是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n∈N*，（T n+
3
2
）k≥3n-6恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+8sinθ．現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若圓C上的動(dòng)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的最大值，并寫出x+y取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為1的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案