Question

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，
（1）若B⊆A，求k的取值范圍；
（2）若B?A，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）由集合的包含關(guān)系，B中所有元素都在A中，結(jié)合數(shù)軸得到關(guān)于k的不等式組-2≤k+1≤2k-1≤5，解出即可．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，排除B=A時(shí)的k值，可得答案．

解答： 解：（1）∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，
當(dāng)k+1＞2k-1，即k＜-2時(shí)，B=∅，滿足B⊆A，
若B≠∅，由B⊆A得-2≤k+1≤2k-1≤5，
解得：k∈[-2，3]，
綜上k的取值范圍為（-∞，3]，
（2）若B=A，則-2=k+1且2k-1=5，
此時(shí)不存在滿足條件的k值，
由（1）可得B⊆A時(shí)，k∈（-∞，3]也滿足B?A，
故求k的取值范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握集合包含的定義是解答的關(guān)鍵．