已知|
a
|=4，|
b
|=8，|
a
+
b
|=4
3
．
（1）計算：
a
與
b
的夾角是θ；
（2）當(dāng)k為何值時，（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
）？
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則，求出向量
a
與
b
的夾角；
（2）由兩向量的數(shù)量積等于0，得兩向量垂直，求出k的值．
解答： 解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=8，|
a
+
b
|=4
3
，
∴(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=42+2×4×8cosθ+82=(4
3
)2；
∴cosθ=-
1
2
，
又∵θ∈[0，π），
∴θ=
2π
3
；
（2）∵（
a
+2
b
）•（k
a
-
b
）=k
a
2+（2k-1）
a
•
b
-2
b
2
=16k+2×4×8×（-
1
2
）×（2k-1）-2×64
=-48k-96=0，
∴k=-2；
即當(dāng)k=-2時，（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用平面向量的數(shù)量積求夾角與判斷垂直，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地決定修建一條長為AB的跨河大橋，如圖，A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測得AC的距離為am，∠ACB=45°，∠CAB=105°，則A、B兩點的距離為（　�。�
A、
2
am
B、
3
am
C、
2
2
am
D、
2
4
am

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（2，0）作斜率為1的直線l，交拋物線y2=4x于A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程2x2+7mx+5m2+1=0的兩個實數(shù)根中一個比2大，一個比2小；命題q：關(guān)于x的不等式mx2-（m+3）x-1≤0對于任意實數(shù)x均成立．若p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），向左平移
π
8
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　�。�
A、g（x）是奇函數(shù)
B、g（x）是偶函數(shù)
C、g（x）是非奇非偶函數(shù)
D、g（x）的奇偶性無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an+1=2an+1 （n=1，2…），則（　�。�
A、{an}為等比數(shù)列
B、{an-1}為等比數(shù)列
C、{an+1}為等比數(shù)列
D、{2an+1}為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x-
a
x
+a在（1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、[-2，+∞）
D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=-3”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[-3，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在x=-2處的導(dǎo)數(shù)為2，則f（x）的解析式不可能為（　�。�
A、x+ln（x+3）
B、
1
2
x2+4x
C、
2
π
sin
π
2
x
D、
9
4
x+
1
x

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