Question

14．為了研究數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)聯(lián)性，某位老師從一次考試中隨機(jī)抽取30名學(xué)生，將數(shù)學(xué)、物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如表，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）為優(yōu)秀，物理成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀．

編號(hào)	數(shù)學(xué)成績(jī)xi	物理成績(jī)yi	編號(hào)	數(shù)學(xué)成績(jī)xi	物理成績(jī)yi	編號(hào)	數(shù)學(xué)成績(jī)xi	物理成績(jī)yi
1	108	82	11	124	80	21	122	64
2	112	76	12	136	86	22	136	82
3	130	78	13	127	83	23	114	84
4	132	91	14	80	73	24	121	80
5	108	68	15	138	81	25	88	52
6	140	88	16	141	91	26	142	83
7	143	92	17	109	85	27	125	69
8	99	72	18	100	80	28	135	90
9	106	84	19	92	73	29	112	82
10	120	77	20	132	82	30	128	92

（1）根據(jù)表格完成下面2×2的列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	合計(jì)
物理成績(jī)不優(yōu)秀
物理成績(jī)優(yōu)秀
合計(jì)

（2）若這一次考試物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，
由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算成$\overline{x}$=120，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=2736，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）²=8480，若y關(guān)于x的回歸方程，據(jù)此估計(jì)，數(shù)學(xué)成績(jī)每提高10分，物理成績(jī)約提高多少分？（精確到0.1）．
附1：獨(dú)立性檢驗(yàn)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

附2：若（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）為樣本點(diǎn)，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$為回歸直線，
則$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)成績(jī)單對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)進(jìn)行分類填表，計(jì)算K²，對(duì)照附表1進(jìn)行判斷；
（II）求出回歸系數(shù)公式求出回歸方程，作出結(jié)論．

解答 解：（I）2×2列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	合計(jì)
物理成績(jī)不優(yōu)秀	6	4	10
物理成績(jī)優(yōu)秀	6	14	20
合計(jì)	12	18	30

假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)，
K²=$\frac{30（6×14-6×4）^{2}}{10×20×12×8}$=2.5，
∴由85%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)．
（II）$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{2736}{8480}$≈0.32，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-$$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=80-120×0.32=41.6，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.32x+41.6．
據(jù)此估計(jì)，數(shù)學(xué)成績(jī)每提高10分，物理成績(jī)約提高3.2分．

點(diǎn)評(píng) 本題考察查了線性回歸方程的解法和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，屬于中檔題．