Question

7．已知直角△ABC的一條直角邊長是12$\sqrt{14}$，另外兩條邊長都是整數(shù)，那么，這樣的直角三角形有4個(gè)，其中斜邊長最大是505．

Answer 1

分析 設(shè)另一條直角邊為b，斜邊為c，根據(jù)勾股定理和因式分解，得到c+b為偶數(shù)，c-b為偶數(shù)，所以144×14=72×28=56×36=1008×2，問題得以解決．

解答 解，設(shè)另一條直角邊為b，斜邊為c，
因?yàn)閏²-b²=（c+b）（c-b）=144×14，且c-b＜12$\sqrt{14}$＜45，
設(shè)c+b=m，c-n=m，
則c=$\frac{m+n}{2}$，b=$\frac{m-n}{2}$，
又因?yàn)?44×14為偶數(shù)，c，b都是整數(shù)，則c+b為偶數(shù)，c-b為偶數(shù)，
所以144×14=72×28=56×36=1008×2，
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{c+b=1008}\\{c-b=2}\end{array}\right.$，解得c=505，b=503，此時(shí)斜邊最大，
故樣的直角三角形有4個(gè)，斜邊最大為505，
故答案為：4，505．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理和直角三角形的問題，關(guān)鍵是利用好兩條邊長都是整數(shù)，屬于中檔題．