【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益函數(shù)為R(x)= ,其中x是儀器的產(chǎn)量(單位:臺(tái));
(1)將利潤(rùn)f(x)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤(rùn)=總收益﹣總成本);
(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
【答案】
(1)解:當(dāng)0≤x≤400時(shí),
當(dāng)x>400時(shí),f(x)=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x
所以
(2)解:當(dāng)0≤x≤400時(shí)
當(dāng)x=300時(shí),f(x)max=25000,
當(dāng)x>400時(shí),f(x)=60000﹣100x<f(400)=20000<25000
所以當(dāng)x=300時(shí),f(x)max=25000
答:當(dāng)產(chǎn)量x為300臺(tái)時(shí),公司獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25000元
【解析】(1)利潤(rùn)=收益﹣成本,由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí),和當(dāng)x>400時(shí),求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式;(2)分段求最大值,兩者大者為所求利潤(rùn)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在時(shí)取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;
(2)若在時(shí)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩平行直線4x﹣2y+7=0,2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l:x﹣2y+m=0的距離的一半.
(1)求m的值;
(2)判斷直線l與圓 的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織,現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第組有人.
(1)求該組織的人數(shù);
(2)若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的條件下,該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第組至少有名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形中,,現(xiàn)沿對(duì)角線把折起,折起后使的余弦值為
(1)求證:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),求三棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .(x>0)
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)若當(dāng)x>0時(shí),f(x)> 恒成立,求正整數(shù)k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直與軸,點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線交于點(diǎn).
①設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;
②設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為 ,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸, 軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問(wèn)5分,(2)小問(wèn)7分)
如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),且
(1)若,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若求橢圓的離心率
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