【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線軸, 軸分別交于兩點,點是圓上任一點,求兩點的極坐標(biāo)和面積的最小值

【答案】(1), ;(2)4

【解析】試題分析:(1)由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程,由直線l的極坐標(biāo)方程,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)x=ρcosθ,y=ρsinθ轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可;

(2)直線lx軸,y軸的交點為A(0,2),B(﹣2,0),化為極坐標(biāo),并求出|AB|的長,根據(jù)P在圓C上,設(shè)出P坐標(biāo),利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離,利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值,即可確定出三角形PAB面積的最小值.

(1)由消去參數(shù),得

所以圓的普通方程為.

,得,

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)直線軸, 軸的交點為,化為極坐標(biāo)為,

設(shè)點的坐標(biāo)為,則點到直線的距離為

,

,又,

所以面積的最小值是.

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【題目】某次大型運動會的組委會為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動,其余人不喜愛運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表:

喜愛運動

不喜愛運動

總計

10

16

6

14

總計

30


(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)系?
(3)已知喜歡運動的女志愿者中恰有4人會外語,如果從中抽取2人負(fù)責(zé)翻譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少?
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.40

0.25

0.10

0.010

k0

0.708

1.323

2.706

6.635

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益函數(shù)為R(x)= ,其中x是儀器的產(chǎn)量(單位:臺);
(1)將利潤f(x)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤=總收益﹣總成本);
(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+a.
(1)若對任意的實數(shù)x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,求實數(shù)a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)f(x)的最大值.

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【題目】在區(qū)間D上,如果函數(shù)f(x)為減函數(shù),而xf(x)為增函數(shù),則稱f(x)為D上的弱減函數(shù).若f(x)=
(1)判斷f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是否為弱減函數(shù);
(2)當(dāng)x∈[1,3]時,不等式 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+k|x|﹣1在[0,3]上有兩個不同的零點,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)求曲線在點處的切線方程;

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A.
B.
C.
D.

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(1)證明: ;

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A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣ ,﹣ ]
C.(﹣ ,0)
D.(﹣∞,﹣ ]

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