Question

曲線y=x³和y=x 

1

3

所圍成的封閉圖形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：作出函數(shù)圖象，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用積分的幾何意義，求面積即可

解答： 解：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：
由

y=x3 y=x 1 3

，得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

，
即A（1，1），B（-1，-1），
由函數(shù)的對(duì)稱性和積分的幾何意義可知所圍成的封閉圖形的面積為：
2

∫

1 0

（x 

1

3

-x³）dx=2（

3

4

x

4

3

-

1

4

x⁴）|

1 0

=2（

3

4

-

1

4

）=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用積分的幾何意義求區(qū)域面積，根據(jù)圖象求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分公式．