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【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）求函數的零點；

（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調性；

（Ⅲ）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) 函數的零點為.

(2) 在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數

(3)見解析.

【解析】

（I）解，得所以函數的零點為－a.………………2分

（II）函數在區(qū)域（－∞，0）上有意義，，…………5分

令

因為…………7分

當x在定義域上變化時，的變化情況如下：


（）



+

-




所以在區(qū)間上是增函數， …………8分

在區(qū)間是減函數。 …………9分

（III）在區(qū)間上存在最小值…………10分

證明：由（I）知-a是函數的零點，

因為

所以。 …………11分

由知，當時，。 …………12分

又函數在上是減函數，

且。

所以函數在區(qū)間上的最小值為

且。 …………13分

所以函數在區(qū)間上的最小值為，

計算得。 …………14分

練習冊系列答案
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【題目】已知：函數，當x∈（－3，2）時，>0，當x∈（－，－3）（2，+）時，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實數c的取值范圍.

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【題目】將函數 的圖象向右平移 個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸方程可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知a，b，c均為正數．
（Ⅰ）求證：a2+b2+（ ）2≥4 ；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求證： ≥100．

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【題目】（本小題滿分14分）

設函數，其中．

( I )若函數圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；

(Ⅱ)當時，設，討論的單調性；

(Ⅲ)在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，

使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于 .現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．

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【題目】定義在實數集上的函數f（x）=x2+ax（a為常數），g（x）= x3﹣bx+m（b為常數），若函數f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 是g（x）的一個極值點
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】設命題對任意實數，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍．

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【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）

A. B. C. D.

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