【題目】(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù),其中

( I )若函數(shù)圖象恒過定點P,且點P的圖象上,求m的值;

(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè),討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)(I)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點P、Q,

使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形,且該三角形斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

【答案】( I )(Ⅱ)當(dāng)m≥0時,(0,+∞)上為增函數(shù);當(dāng)m0時,上為增函數(shù),在上為減函數(shù).(Ⅲ)存在,.

【解析】

試題分析:解:()令,則,即函數(shù)的圖象恒過定點

,定義域為

=

=

,則

當(dāng)時,

此時上單調(diào)遞增,

當(dāng)時,由

,

此時上為增函數(shù),

為減函數(shù),

綜上當(dāng)時,上為增函數(shù),

時,在上為增函數(shù),在為減函數(shù),

)由條件()知

假設(shè)曲線上存在兩點滿足題意,則兩點只能在軸兩側(cè)

設(shè),則

是以為直角頂點的直角三角形,

1)當(dāng)時,

此時方程,化簡得.

此方程無解,滿足條件的、兩點不存在.

2)當(dāng)時,,方程

設(shè),則

顯然當(dāng)上為增函數(shù),

的值域為,即,

綜上所述,如果存在滿意條件的、,則的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足, 函數(shù)的圖像是的圖像的一部分. 若關(guān)于的方程個不同的實數(shù)根, 則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:的焦點在x軸上,拋物線C:與橢圓E交于A,B兩點,直線AB過拋物線的焦點.

(1)求橢圓E的方程和離心率e的值;

(2)已知過點H(2,0)的直線l與拋物線C交于M、N兩點,又過M、N作拋物線C的切線l1,l2,使得l1l2,問這樣的直線l是否存在?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log3(9x+1)+mx為偶函數(shù),g(x)= 為奇函數(shù).
(Ⅰ)求m﹣n的值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)與 的圖象有且只有一個交點,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列{an}的公差為d,關(guān)于x的不等式 x2+(a1 )x+c≥0的解集是[0,22],則使得數(shù)列{an}的前n項和大于零的最大的正整數(shù)n的值是(
A.11
B.12
C.13
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求函數(shù)的零點;

(Ⅱ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(Ⅲ)在區(qū)間上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用,有5名同學(xué)前去就餐,每人只選擇其中一種,且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用,甲同學(xué)腸胃不好不會選擇蛋炒飯,則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為________(用數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)在[1,m](m>1)上的最小值;
(2)若關(guān)于x的不等式f2(x)﹣nf(x)>0有且只有三個整數(shù)解,求實數(shù)n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)fx=x+ax2+blnx,曲線y=fx)過P1,0),且在P點處的切斜線率為2.

I)求ab的值;

II)證明:f(x)≤2x-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案