2．選擇適當?shù)姆椒ń庀铝腥切危?br />（1）在△ABC中，b=4，c=13，S△ABC=10，求a；
（2）在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，解此三角形．

分析 （1）利用三角形的面積公式，求出sinA=$\frac{5}{13}$，可得cosA=±$\frac{12}{13}$，利用余弦定理求a；
（2）由正弦定理可得B=60°或120°，利用余弦定理求c．

解答 解：（1）∵△ABC中，b=4，c=13，S△ABC=10，
∴$\frac{1}{2}×4×13×sinA$=10，
∴sinA=$\frac{5}{13}$，
∴cosA=±$\frac{12}{13}$，
∴a=$\sqrt{16+169±2×4×13×\frac{12}{13}}$=$\sqrt{281}$或$\sqrt{89}$；
（2）由正弦定理可得$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞a，
∴B=60°或120°．
B=60°時，C=90°，c=$\sqrt{12+36}$=4$\sqrt{3}$；
B=120°時，C=30°，c=a=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥B1C；
（Ⅱ）若B1C=2，求AC1與平面BCB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”． 這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（　�。┍K燈．
A．2B．3C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}滿足a1=a，a2=b，n≥2時，an+1=an-an-1，Sn為其前n項之和，且S1949=1978，S2013=1960，則S2的值為-18．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-7，S8=0．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{1}{16}$，bnbn+1=2an，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-cosωx的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，則f（x）的一個單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）B．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）D．（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤0}\\{xlnx，x＞0}\end{array}\right.$ 圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=e的對稱點在函數(shù)g（x）=kx+2e+1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（1，2）B．（-1，0）C．（-2，-1）D．（-6，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點B，則$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=（　　）
A．0B．$\sqrt{5}$C．5D．$\frac{{\sqrt{50}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．從某校隨機抽取200名學生，獲得了他們的一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組級頻數(shù)分布直方圖：
 編號 分組 頻數(shù)
1[0，2） 12
2[2，4） 16
3[4，6） 34
4[6，8） 44
5[8，10） 50
6[10，12） 24
7[12，14） 12
8[14，16） 4
9[16，18） 4
合計 200
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．

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