Question

2．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝腥�角形�?br />（1）在△ABC中，b=4，c=13，S_△ABC=10，求a；
（2）在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，解此三角形．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的面積公式，求出sinA=$\frac{5}{13}$，可得cosA=±$\frac{12}{13}$，利用余弦定理求a；
（2）由正弦定理可得B=60°或120°，利用余弦定理求c．

解答 解：（1）∵△ABC中，b=4，c=13，S_△ABC=10，
∴$\frac{1}{2}×4×13×sinA$=10，
∴sinA=$\frac{5}{13}$，
∴cosA=±$\frac{12}{13}$，
∴a=$\sqrt{16+169±2×4×13×\frac{12}{13}}$=$\sqrt{281}$或$\sqrt{89}$；
（2）由正弦定理可得$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞a，
∴B=60°或120°．
B=60°時(shí)，C=90°，c=$\sqrt{12+36}$=4$\sqrt{3}$；
B=120°時(shí)，C=30°，c=a=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．