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22.設雙曲線C:－y2=1（a＞0）與直線l: x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設直線l與y軸的交點為P，且=，求a的值.

22.本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.

解：（Ⅰ）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組

有兩個不同的實數解.消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                                                                     ①

所以

解得0＜a＜且a≠1.

雙曲線的離心率e==,

∵0＜a＜且a≠1，

∴e＞且e≠,

即離心率e的取值范圍為（，）∪（，+∞）.

（Ⅱ）設A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（0,1）,

∵=,

∴（x1,y1－1）= （x2,y2－1）.

由此得x1=x2,

由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0,

所以x2=－,x=－.

消去x2，得－=,

由a＞0，所以a=.

練習冊系列答案
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A.k≤-或k≥                           B.k＜-或k＞

C.-＜k＜                                 D.-≤k≤

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（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設=λ•，若λ∈[-2，-1]，求|+|（T為（1）中的點）的取值范圍．

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