21.設雙曲線C:－y2=1（a＞0）與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設直線l與y軸的交點為P，且Equation.3=Equation.3Equation.3，求a的值.

21.本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.

　解：（Ⅰ）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組

有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                                  ①

所以

解得0＜a＜且a≠1.

雙曲線的離心率e==,

∵0＜a＜且a≠1，

∴e＞且e≠,

即離心率e的取值范圍為（，）∪（，+∞）.

（Ⅱ）設A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（0,1）,

∵Equation.3=Equation.3Equation.3,

∴（x1,y1－1）= （x2,y2－1）.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：-y2=1的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率的取值范圍是（    ）

A.k≤-或k≥                           B.k＜-或k＞

C.-＜k＜                                 D.-≤k≤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22.設雙曲線C:－y2=1（a＞0）與直線l: x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設直線l與y軸的交點為P，且=，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線C：數(shù)學公式-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且數(shù)學公式•數(shù)學公式=1，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設數(shù)學公式=λ•數(shù)學公式，若λ∈[-2，-1]，求|數(shù)學公式+數(shù)學公式|（T為（1）中的點）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西師大附中、臨川一中高三（上）8月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線C：-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且•=1，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設=λ•，若λ∈[-2，-1]，求|+|（T為（1）中的點）的取值范圍．

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