【題目】已知點,動點
,
分別在
軸,
軸上運動,
,
為平面上一點,
,過點
作
平行于
軸交
的延長線于點
.
(Ⅰ)求點的軌跡曲線
的方程;
(Ⅱ)過點作
軸的垂線
,平行于
軸的兩條直線
,
分別交曲線
于
,
兩點(直線
不過
),交
于
,
兩點.若線段
中點的軌跡方程為
,求
與
的面積之比.
【答案】(1);(2)2.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可得為
,
的中點,設(shè)
,則
,
分別為
,
,結(jié)合
可得點
的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線
與
軸的交點
,設(shè)
,
,
,
中點為
, 當(dāng)當(dāng)
與
軸不垂直時,由
可得
,當(dāng)
與
軸垂直時也適合方程,由題意得
即為
的準(zhǔn)線,結(jié)合面積公式即可.
試題解析:(Ⅰ)設(shè),由
為
,
的中點可得
為
,
的中點,則
,
分別為
,
,
,
可得點
的軌跡方程為:
(Ⅱ)設(shè)直線與
軸的交點
,設(shè)
,
設(shè),
中點為
,
當(dāng)與
軸不垂直時,由
可得
而,則
即
,即
當(dāng)與
軸垂直時,
,
中點
與
重合,適合方程.
由為
,
的中點,可知過
點作
軸的垂線
即為
的準(zhǔn)線,
,
與
的面積之比為2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架飛機(jī)以600km/h的速度,沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行,飛行了36min后到達(dá)E地,飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地,已知AD=600 km,CD=1200km,BC=500km,且∠ADC=30°,∠BCD=113°.問收到命令時飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行,此時E地離C地的距離是多少?(參考數(shù)據(jù):tan37°=
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位同學(xué)周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].
(1)求圖中[80,90)的矩形高的值,并估計這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(3)從成績在[40,60)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求這2人成績分別在[40,50)、[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ cos2x
(1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)圖象的對稱中心;
(2)若不等式﹣2<f(x)﹣m<2在x∈[ ]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關(guān)于月份
的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關(guān)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是矩形,
,
分別為邊
,
的中點,
與
交于點
,沿
將矩形
折起,設(shè)
,
,二面角
的大小為
.
(1)當(dāng)時,求
的值;
(2)點時,點
是線段
上一點,直線
與平面
所成角為
.若
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=3,cosC= .
(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(C﹣A)的值.
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