【題目】如圖所示,在四棱錐中,底要為平行四邊形, ,

, , 底面, 上一點,且.

(1)證明: ;

(2)求二面角余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析:(1)由底面,得,再利用余弦定理計算AD,根據(jù)勾股定理得,利用線面垂直判定定理可得,最后根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得;(2)利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值,先根據(jù)條件建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定所求值.

試題解析:(1)證明:在中, .

不妨設(shè),則由已知,得,

所以,所以,

所以,即,又底面,所以

所以.

(2)解:由(1)知, ,以為原點,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),

于是, , , ,

因為上一點,且,所以,所以,

所以,,設(shè)平面的法向量,

,令,則

,,設(shè)平面的法向量

,令,則,

設(shè)二面角的大小為,由圖可知,則.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(文科)已知的橢圓的左、右兩個焦點分別為,上頂點, 是正三角形且周長為6.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

(2) 為坐標(biāo)原點, 是直線上的一個動點,求的最小值,并求出此時點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.

(1)求證:PABD

(2)求證:平面BDE平面PAC;

(3)當(dāng)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.

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【題目】已知點,動點 分別在軸, 軸上運動, 為平面上一點, ,過點平行于軸交的延長線于點.

(Ⅰ)求點的軌跡曲線的方程;

(Ⅱ)過點作軸的垂線,平行于軸的兩條直線 分別交曲線, 兩點(直線不過),交, 兩點.若線段中點的軌跡方程為,求的面積之比.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S7=0,a3﹣2a2=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求Sn﹣15n+50的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ,an+1= (n∈N+
(1)證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項公式.
(2)數(shù)列{bn}滿足bn= (n∈N+).求{bn}的前n項和Sn

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:

已知.

(1)求出的值;

(2)已知變量, 具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;

(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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【題目】已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為:A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點(0,4).
(1)求△ABC外接圓⊙M的方程;
(2)若直線l與⊙M相交于P,Q兩點,且|PQ|=2 ,求直線l的方程.

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