【題目】如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 .
【答案】
【解析】解:由已知中的莖葉圖可得甲的4次綜合測評中的成績分別為88,89,91,92,
則甲的平均成績: =90,
設污損數(shù)字為x,x∈N,則乙的5次綜合測評中的成績分別為83,83,87,99,90+x,
則乙的平均成績: (85+83+95+90+x)=88.25+ ,
當x=9,甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù),
當x=8,甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù),
當x=7,甲的平均數(shù)正好等于乙的平均數(shù),
當0≤x≤6,甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù),不滿足條件.
故甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 ,
所以答案是: .
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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線,在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的參數(shù)方程和的直角坐標方程;
(2)設為曲線上的一點,又向曲線引切線,切點為,求的最大值.
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【題目】(文科)已知的橢圓的左、右兩個焦點分別為,上頂點, 是正三角形且周長為6.
(1)求橢圓的標準方程及離心率;
(2) 為坐標原點, 是直線上的一個動點,求的最小值,并求出此時點的坐標.
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【題目】已知一個動圓與已知圓Q1:(x+2)2+y2=外切,與圓Q2:(x-2)2+y2=內(nèi)切,(1) 試求這個動圓圓心的軌跡方程;(2)設直線與(1)中動圓圓心軌跡交于A、B兩點,坐標原點O到直線的距離為,求△AOB面積的最大值。
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】已知點,動點, 分別在軸, 軸上運動, , 為平面上一點, ,過點作平行于軸交的延長線于點.
(Ⅰ)求點的軌跡曲線的方程;
(Ⅱ)過點作軸的垂線,平行于軸的兩條直線, 分別交曲線于, 兩點(直線不過),交于, 兩點.若線段中點的軌跡方程為,求與的面積之比.
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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知變量, 具有線性相關關系,求產(chǎn)品銷量(件)關于試銷單價(元)的線性回歸方程;
(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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