Question

7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的最大值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 a，b，c成等比數(shù)列，可得b²=ac．由cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，又A∈（0，π），即可得出．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b時(shí)取等號(hào)，
又A∈（0，π），
∴0＜$A≤\frac{π}{3}$．
∴B的最大值為：$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．