三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O-ABC體積的最大值是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：將△BOC作為三棱錐的底面，當(dāng)OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O-ABC體積的最大值．
解答： 解：將△BOC作為三棱錐的底面，
∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，
∴△BOS的面積為定值S=
1
2
×2×2×sin45°=
2
，
∴當(dāng)OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，
此時三棱錐O-ABC體積的最大值V=
1
3
×S×h=
1
3
×
2
×2=
2
2
3
．
故答案為：
2
2
3
．
點評：本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圖1中以陰影部分（含邊界）的點為元素所組成的集合用描述法表示為{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤2}，則圖2中以陰影部分（不含外邊界但包含坐標(biāo)軸）的點為元素所組成的集合：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，
D是BC的中點，2A1A=AB=a．
（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；
（Ⅱ）求三棱錐C-AB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1-tanα
1+tanα
=2，則tan（α+
π
4
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（
-3-i
1+2i
）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a5=9；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2[1-（
1
2
）n]．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
an
bn
（n∈N+），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則
AE
•
AF
=（　　）
A、
8
9
B、
10
9
C、
25
9
D、
26
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+g（x）+1，其中g(shù)（x）（x∈R）為奇函數(shù)，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　　）
A、-2B、-1C、0D、3

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