已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的焦點為F1，F(xiàn)2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O為坐標原點），則稱點P為“★點”，那么該橢圓上“★點”的個數(shù)是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出橢圓上的點P（x0，y0），利用焦半徑公式，表示出|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出點的坐標，得出結(jié)論．
解答： 解：設橢圓上的點P（x0，y0），
則|PF1|=2-ex0，|PF2|=2+ex0；
又∵|PO|2=|PF1|•|PF2|，
∴x02+y02=4-e2x02，
又∵x02+y02=x02+（1-
x02
4
）=
3
4
x02+1，e=
3
2
；
∴
3
4
x02+1=4-
3
4
x02，
解得x0=±
2
，
當x0=
2
時，y0=±
2
2
，
當x0=-
2
時，y0=±
2
2
；
∴滿足條件的點有四個．
故答案為：4．
點評：本題考查了橢圓的新定義問題，解題時應利用焦半徑列出方程，求出點的坐標，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，△APB面積的最大值為2
3
．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線AP的傾斜角為
3π
4
，且與橢圓在點B處的切線交于點D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、
λa
與
a
的方向不是相同就是相反
B、若
a
，
b
共線，則
b
=λ
a
C、若
|b|
=2
|a|
，則
b
=±2
a
D、若
b
=±2
a
，則
|b|
=2
|a|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a的圖象與x軸僅有一個交點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線2x+3y-4=0與直線6x+4y+3=0關于直線l對稱，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，A、B是過焦點F1的弦，則△ABF2的周長為（　　）
A、6B、4C、12D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+x|x-a|，x∈R．當a＜0時，求f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=2，E是BC的中點，建立空間直角坐標系，用向量方法解決下列問題．
（1）求直線AO1與B1E所成的角的余弦值；
（2）作O1D⊥AC于D，求點O1到點D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a和b取遍所有實數(shù)時，f（a，b）=（2a+5-|cosb|）2+（2a-|sinb|）2的最小值為
 
．

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