14．一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為（　　）
A．20B．28C．20或32D．20或28

分析 根據(jù)正（主）視圖，側(cè)（左）視圖，可得梯形的上底為1或3，下底為4，高為2，棱柱的高為4，代入棱柱的體積公式計(jì)算．

解答 解：由圖可知，梯形的上底為1或3，下底為4，高為2，棱柱的高為4，
所以體積為$\frac{（1+4）×2}{2}×4$=20或$\frac{（3+4）×2}{2}×4$=28．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由正（主）視圖，側(cè)（左）視圖求幾何體的體積，根據(jù)正（主）視圖，側(cè)（左）視圖判斷四棱柱的形狀是關(guān)鍵．

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4．過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是（　　）
A．$x±\sqrt{2}y=0$B．$\sqrt{2}x±y=0$C．x±2y=0D．2x±y=0

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5．求證不等式：-1＜$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{10}$+…+$\frac{n}{{n}^{2}+1}$-lnn≤$\frac{1}{2}$，n∈N*．

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2．直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=±1，±$\sqrt{2}$．

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9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）N是棱AB上一點(diǎn)，且三棱錐A-MNC的體積等于四棱錐P-ABCD體積的$\frac{1}{12}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF=$\frac{π}{2}$，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求三棱錐D-AEF的體積．

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6．已知α∈[0，π]，
（1）若cosα=$\frac{1}{2}$，則tan2α=-$\sqrt{3}$；
（2）若sinα＞cosα＞$\frac{1}{2}$，則α的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．

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3．若直線ax+y-a+1=0（a∈R）與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AB}$的最小值為4．

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4．用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（　�。�
A．a，b，c，d全為正數(shù)B．a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)
C．a，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)D．a，b，c，d全都大于等于0

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