【題目】已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①當(dāng)時(shí),函數(shù)
的圖象的對(duì)稱中心為
;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上為單調(diào)遞減函數(shù);
③若函數(shù)在
上不單調(diào),則
;
④當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為15.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
逐一分析選項(xiàng),①根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心判斷;②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若滿足條件,則極值點(diǎn)必在區(qū)間
;④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.
①為奇函數(shù),其圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn),根據(jù)平移知識(shí),函數(shù)
的圖象的對(duì)稱中心為
,正確.
②由題意知.因?yàn)楫?dāng)
時(shí),
,
又,所以
在
上恒成立,所以函數(shù)
在
上為單調(diào)遞減函數(shù),正確.
③由題意知,當(dāng)
時(shí),
,此時(shí)
在
上為增函數(shù),不合題意,故
.
令,解得
.因?yàn)?/span>
在
上不單調(diào),所以
在
上有解,
需,解得
,正確.
④令,得
.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,
在
上的最大值只可能為
或
.
因?yàn)?/span>,
,所以最大值為64,結(jié)論錯(cuò)誤.
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在給出的下列命題中,正確的是( )
A.設(shè)是同一平面上的四個(gè)點(diǎn),若
,則點(diǎn)
必共線
B.若向量是平面
上的兩個(gè)向量,則平面
上的任一向量
都可以表示為
,且表示方法是唯一的
C.已知平面向量滿足
則
為等腰三角形
D.已知平面向量滿足
,且
,則
是等邊三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(
),M為該曲線上的任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求M點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
,直線
與曲線C交于M,N兩點(diǎn).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是奇函數(shù),
的定義域?yàn)?/span>
.當(dāng)
時(shí),
.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)如果當(dāng)x≥1時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線是曲線
的切線.
(1)求函數(shù)的解析式,
(2)若,證明:對(duì)于任意
,
有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( ).
①在中,若
,則
是等腰三角形;
②在中,若
,則
③兩個(gè)向量,
共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)
,使
④等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).
A.0B.1C.2D.3
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