【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若，則點(diǎn)必共線

B.若向量是平面上的兩個(gè)向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

【答案】ACD

【解析】

對于A，根據(jù)共線定理判斷A、B、C三點(diǎn)共線即可；對于B，根據(jù)平面向量的基本定理，判斷命題錯(cuò)誤；對于C，根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)可得OA為BC的垂線且OA在的角平分線上，從而可判斷C；對于D，根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算得出命題正確；

對于A，，

∴，∴，且有公共點(diǎn)C，

∴則點(diǎn)A、B、C共線，命題A正確；

對于B，根據(jù)平面向量的基本定理缺少條件不共線，故B錯(cuò)誤；

對于C，由于，即，，

得，即OA為BC的垂線，

又由于，可得OA在的角平分線上，

綜合得為等腰三角形，故C正確；

對于D，平面向量、、滿足，且，

∴，∴，

即，∴，

∴、的夾角為，同理、的夾角也為，

∴是等邊三角形，故D正確；

故選ACD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意，都有成立，求的最大值.

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【題目】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮之分，這是由對應(yīng)的基因決定的.生物學(xué)上已經(jīng)證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為），另一種是隱性基因（記為）；基因總是成對出現(xiàn)（如、、、），而成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，那么這個(gè)人就一定是雙眼皮（也就是說，“單眼皮”的充要條件是“成對的基因是”）；如果不發(fā)生基因突變的話，成對的基因中，一個(gè)來自父親，另一個(gè)來自母親，但父母親提供基因時(shí)都是隨機(jī)的.有一對夫妻，兩人成對的基因都是，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率.

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【題目】如圖，設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（1）若過，，三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃銷售某種食品，現(xiàn)邀甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場試銷5天．兩個(gè)商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利2元；乙商家無固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下：

甲

乙

9

8

9

2

8

8

2

2

3

2

1

1

（1）現(xiàn)從甲商家試銷的5天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；

（2）超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為超市作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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【題目】袋中有紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地摸三次，求基本事件的個(gè)數(shù)n，寫出所有基本事件的全集I，并計(jì)算下列事件的概率：

（1）三次顏色恰有兩次同色；

（2）三次顏色全相同；

（3）三次摸到的紅球多于白球.

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【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上一已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

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