是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．

存在符合題意.

解析試題分析：將原函數(shù)化簡為，令，0≤t≤1，可將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)中來解決，，其中0≤t≤1，對稱軸與給定的范圍進行討論，得出最值，驗證最值是否取到1 即可.
解： ,
當(dāng)0≤x≤時，0≤cos x≤1，令則0≤t≤1，
∴，0≤t≤1.
當(dāng)，即0≤a≤2時，則當(dāng)，即時.
，解得或a＝－4(舍去)．
當(dāng)，即a＜0時，則當(dāng)t＝0，即時，
，解得 (舍去)．
當(dāng)，即a＞2時，則當(dāng)t＝1，即時，
，解得 (舍去)．
綜上知，存在符合題意．
考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二次函數(shù)求最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一
個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：



















 
（1）請求出上表中的，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)，若函數(shù)在（其中）上的值域為，且此時其圖象的最高點和最低點分別為，求與夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
(2)當(dāng)時，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)++(為常數(shù))
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•重慶）設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）滿足，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.
（1）當(dāng)時，求的大小；
（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中>0，），且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為．
（1）求的值；
（2）如果在區(qū)間的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的最大值為3，的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在軸上的截距為2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．

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