已知a、b∈R，a2＋b2≤4．求證：|3a2－8ab－3b2|≤20

答案：
解析：

　　因?yàn)閍，b∈R，a2＋b2≤4，所以可設(shè)a＝rcosθ，b＝rsinθ，其中0≤r≤2，所以

　　|3a2－8ab－3b2|＝r2|3cos2θ－4sin2θ|

　　＝5r2|sin2θ－cos2θ|＝5r2|sin(2θ－arctan)|≤5r2≤20，

　　所以原不等式成立．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范圍為（　　）
A、3a+2b≤4
B、3a+2b≤2
13
C、3a+2b≥4
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+且a2-ab+b2=a+b，求證：1＜a+b≤4．

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已知a，b∈R，a2+b2≤4，求證：|3a2-8ab-3b2|≤20．

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（2012•德陽二模）已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，則a2-ab+b2的取值范圍是
[1，9]
[1，9]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R,則a2+b2與2(2a-b)-5的大小關(guān)系是____________.

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